- Enseignant-e: Martin Jakob Gander
Beaucoup de phénomènes physiques peuvent être modélisés à travers des
équations aux dérivées partielles, par exemple le flux d'un fluide
dans un tuyau, la température d'un appartement ou la cuisson dans un
four à micro ondes. Mais la résolution de ces équations est souvent
difficile et les méthodes analytiques ne suffisent rarement pour
obtenir les résultats désirés.
Ce séminaire est une introduction aux méthodes numériques modernes pour la
résolution des équations aux dérivées partielles. Nous utiliserons
mon livre récent 'Numerical Analysis of Partial Differential Equations
using Maple and Matlab' comme source pour les présentations dans
ce séminaire.
Contenu:
1. Exemples d'équations aux dérivées partielles: équation de la
chaleur, équation d'advection réaction diffusion, équation des
ondes, équations de Maxwell, équations de Navier Stokes.
2. La méthode de différences finies: équation de Poisson, analyse de
convergence, généralisations, simulation de la température dans
votre logement.
3. La méthode des volumes finis: équation de diffusion, conditions aux
bords, relation avec la méthode de différences finies, consistance,
analyse de convergence.
4. La méthode spectrale: méthode basée sur la série de Fourier,
méthode basée sur la série de Fourier discrète, analyse de
convergence, méthode spectrale basée sur les polynômes de Chebyshev
5. La méthode d'éléments finis: formulation forte, faible ou
variationelle, et formulation de minimisation, discretisation,
espaces de Sobolev, analyse de convergence, généralisation à deux
dimensions, ou sont les éléments finis?
Les participants seront impliqués à tout moment, pour effectuer des
présentations, rédiger des résumés et résoudre des exercices, entre
autres.