- Enseignant-e: Yvan Velenik
Le but de ce cours est de présenter divers sujets de théorie des probabilités, en privilégiant autant que possible la simplicité de l'exposition à la généralité. Les différents thèmes abordés sont courts (généralement couverts en 1 à 3 semaines) et indépendants. Ils offrent ainsi un petit aperçu de la diversité des problèmes abordés aujourd'hui par la théorie des probabilités. De plus, leur analyse sera l'occasion d'introduire les étudiants à une palette d'outils très variés. Ce cours est donné sur deux années, sous les intitulés Chapitres Choisis de Théorie des Probabilités A et Chapitres Choisis de Théorie des Probabilités B. Ces deux cours portant sur des chapitres distincts, ils peuvent être suivis indépendamment l'un de l'autre.
Les sujets abordés dans ce cours seront choisis dans la liste suivante :
- Loi forte des grands nombres sous condition de faible dépendance
- Théorème limite local
- Loi du logarithme itéré
- Distance en variation totale et couplages
- Approximation de Poisson : la méthode de Chen–Stein
- Concentration de la mesure : l’inégalité de Talagrand
- Réduction de la dimensionnalité : le lemme de Johnson–Lindenstrauss
- Transition de phase dans le graphe d’Erdős–Rényi
- Loi du demi-cercle pour les matrices aléatoires
- Transformée de Doob et marche aléatoire sur ℤ
- Chaînes de Markov réversibles et réseaux électriques
- Convergence des chaînes de Markov réversibles
- Phénomène de cutoff
- Méthode de Monte Carlo et simulation parfaite
- Théorème ergodique
- Marche aléatoire en milieu aléatoire
- Adsorption d'un polymère
- Modèle de monomères-dimères
Ce cours présuppose que les étudiants ont suivi le cours de 3e année Probabilités et Statistique (ou équivalent).
