- Enseignant-e: Gilles Vilmart
Les équations différentielles stochastiques (EDS) interviennent dans de nombreux modèles en physique, chimie, économie. Ce cours avancé est une introduction aux méthodes numériques pour les EDS, d'un point de vue à la fois théorique et pratique avec la mise en 'uvre de méthodes numériques importantes. Des connaissances préalables en théorie de la mesure et probabilités ainsi qu'en analyse numérique des équations différentielles sont souhaitables, mais le cours comportera les rappels nécessaires.
Descriptif
1. Rappels et compléments de probabilité. Mouvement brownien, bruit blanc.
2. Intégrales stochastiques, formule d'Itô.
3. Convergence forte et convergence faible, méthode numériques classiques.
4. Étude de stabilité, intégrateurs pour les EDS raides.
5. Intégrateurs numériques d'ordre faible élevé.
6. Réduction de variance : méthode de Monte-Carlo multi-niveaux.
7. Introduction aux équations différentielles stochastiques aux dérivées partielles.
2. Intégrales stochastiques, formule d'Itô.
3. Convergence forte et convergence faible, méthode numériques classiques.
4. Étude de stabilité, intégrateurs pour les EDS raides.
5. Intégrateurs numériques d'ordre faible élevé.
6. Réduction de variance : méthode de Monte-Carlo multi-niveaux.
7. Introduction aux équations différentielles stochastiques aux dérivées partielles.