- Enseignant-e: Anton Alexeev
- Enseignant-e: Ruth Durrer
Objectifs
Ce cours constitue une introduction en mécanique classique en tant que discipline mathématique. Nous considérons trois approches différentes: la mécanique de Newton qui ressemble aux cours de physique au collège, la mécanique hamiltonienne qui utilise les notions de la géométrie différentielle, et la mécanique lagrangienne basée sur le calcul variationnel.
Contenu
1. Systèmes dynamiques en \( R^n \) , mécanique newtonienne, examples.
2. Mécanique hamiltionienne : espace de phase, équations canoniques, crochet de Poisson et forme symplectique, transformations canoniques.
3. Théorème de Liouville, théorème de récurrence de Poincaré.
4. Lois de conservation et symétries, théorème de Noether.
5. Intégrabilité et super-intégrabilité, problème de Kepler.
6. Théorie des perturbations, théorie de Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM).
7. Mécanique lagrangienne: lois de conservation, théorème de Ostrogradskii.
8. Théorie de Hamilton-Jacobi.
Références :
• V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer 1978.
• R. Abraham and J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin/Cummings 1978.