- Teacher: Grigory Mikhalkin
Objectifs
Étudier les courbes et les surfaces au moyen des outils de la géométrie différentielle.
Contenu
1. Géométrie différentielle des courbes.
a. Généralités sur les courbes : paramétrisation, longueur d’arc, courbure.
b. Plan osculateur, torsion, les formules de Frenet.
2. Géométrie différentielle des surfaces.
a. Calcul différentiel sur les surfaces : fonctions lisses, plan tangent, différentielle d’une
fonction.
b. Première forme fondamentale, calcul de longueurs et d’angles.
c. Deuxième forme fondamentale, courbures principales.
d. Theorema egregium.
e. Théorème de Gauss-Bonnet.
Références
• Vincent Guedj, Introduction à la géométrie différentielle, DUNOD 2022.