- Enseignant-e: Ruth Durrer
Quelques informations concernant la première semaine:
- La première semaine (mardi 20 septembre) nous avons 4 heures de cours 8-12.
- La première séances d'exercices aura lieu le mardi 26 septembre à 8h15.
- Pour le reste du semestre, les exercices commenceront les mardi matin à 8h15 et les cours à 10h15.
Quelques informations concernant l’examen:
- Il y aura un examen écrit de présence physique de 3h.
- Si la réglementation covid ne le permet pas, il y aura une partie écrite en ligne de 2 x 1h ainsi qu’un examen oral avec 20 minutes de préparation et 20 minutes de passage.
Résumé du cours:
Ce cours constitue une introduction à la mécanique classique en tant que discipline mathématique. Nous considérons trois approches différentes: la mécanique de Newton qui ressemble aux cours de physique au collège, la mécanique lagrangienne basée sur le calcul variationnel, et la mécanique hamiltonienne qui utilise les notions de la géométrie différentielle.
- Systèmes dynamiques en \( \mathbb{R}^n \) mécanique newtonienne, examples.
- Systèmes lagrangiens, éq. Euler-Lagrange, examples.
- Théorème de Liouville, théorème de récurrence de Poincaré.
- Lois de conservation et symétries, théorème de Noether.
- Mécanique hamiltionienne: espace de phase, équations canoniques, crochet de Poisson et forme symplectique, transformations canoniques.
- Intégrabilité et super-intégrabilité, problème de Kepler.
- Théorie des perturbations, éléments de la théorie de Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM).
Exercices:
Chaque semaine vous aurez des exercices à rendre. Ceux-ci donneront lieu à un bonus sur la note finale à la fin du semestre. (Pour 75% des exercices rendus 0.5 bon, pour 50% rendus 0.25 bon.)
Les assistantes sont Rea Dalipi (rea.dalipi@math.ethz.ch) et Dennis Stock (dennis.stock@unige.ch).