- Enseignant-e: David Cimasoni
Objectifs
Le but de ce cours est de donner une introduction à la théorie des nœuds, principalement au moyen des outils de la topologie algébrique (groupe fondamental, revêtements, homologie), mais aussi avec quelques outils combinatoires.
Contenu
I. Concepts et outils de base en théorie des nœuds
I.1. Invariants de nœuds et d'entrelacs
I.2. Diagrammes de nœuds et mouvements de Reidemeister
I.3. Opérations sur les nœuds
I.4. Théorie de l'homologie
II. Invariants classiques
II.1 Surfaces de Seifert
II.2 Invariants d'Alexander
II.3 Polynôme d'Alexander-Conway et signature de Levine-Tristram
II.4 Le groupe d'un nœud
III. Invariants combinatoires
III.1 Polynôme de Jones
III.2 Conjectures de Tait
III.3 Tresses et invariants quantiques