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Objectifs : Apprendre des méthodes et des concepts de base de la théorie de la mesure et de l’intégration selon Lebesgue.

Contenu : tribus, algèbres d’ensembles, espaces mesurables, applications mesurables, tribus boréliennes, mesures, prémesures, espaces mesurés, mesures extérieures, construction d’une mesure à partir d’une mesure extérieure, la mesure de Lebesgue, fonctions étagées, l’intégrale de Lebesgue, théorème de convergence monotone, lemme de Fatou, théorème de convergence dominée, intégrales inférieure et supérieure de Lebesgue, produit d’espaces mesurables, mesures produits, théorème de Tonelli, théorème de Fubini, mesures signées, théorème de décomposition de Hahn, théorème de décomposition de Jordan, théorème de Lebesgue-Radon-Nikodym, théorème de Radon-Nikodym.