Informations du cours

Le cours portera sur quelques sujets clés de la combinatoire algébrique et plus particulièrement de la théorie spectrale des graphes. On y étudie les structures discrètes (des graphes principalement, mais aussi par exemples des complexes cellulaires ou simpliciaux) par des méthodes d’algèbre linéaire dans le cas fini et de la théorie d’opérateurs dans le cas infini.  

A un graphe fini on associe sa matrice d’adjacence. Il se trouve que l’ensemble de valeurs propres de cette matrice contient beaucoup d’information sur la structure du graphe : sa complexité, ses propriétés d’expansion, de coloriage etc. Les informations spectrales sont utiles dans des situations très diverses, par exemple, dans l’étude mathématique du modèle du tas de sable.