- Trainer/in: Antonio Walter Riotto
Destiné aux étudiants en mathématiques et aux étudiants en 2e année de physique,
Modalités d'enseignement: cours en présentiel et non enregistré,
Modalités d'évaluation: contrôle continuou écrit
Objectif
Fonction delta et fonctions de Greens
- Fonction delta de Dirac en 1d, 2d ; Quelques fonctions spéciales ; Notion de fonction de Greens, applications simples
Tenseurs
- Tenseurs covariants, contravariants ; Tenseur électromagnétique ; Transformations de Lorenz, invariants
Intégration complexe
- Théorème des résidus ; Astuces pour calculer des intégrales en passant dans le plan complexe (par exemple en choisissant un secteur angulaire) ; Calcul de sommes infinies en les convertissant en intégrales complexes ; Méthode du point de selle
Probabilité
- Notions de base, distributions de probabilité ; Variance, moments, fonctions génératrices de moments ; Distributions binomiale, de Poisson, gaussienne ; Somme de variables aléatoires, comment transformer la fonction de distribution lorsque les variables sont modifiées ; Théorème de la limite centrale
Théorie des groupes
- Notion de groupe, groupes discrets, groupes continus, exemples ; Les groupes expriment des symétries ; Homomorphismes de groupes ; Représentations de groupes, représentation fidèle ; Groupes de Lie, algèbre
- Fonction delta de Dirac en 1d, 2d ; Quelques fonctions spéciales ; Notion de fonction de Greens, applications simples
Tenseurs
- Tenseurs covariants, contravariants ; Tenseur électromagnétique ; Transformations de Lorenz, invariants
Intégration complexe
- Théorème des résidus ; Astuces pour calculer des intégrales en passant dans le plan complexe (par exemple en choisissant un secteur angulaire) ; Calcul de sommes infinies en les convertissant en intégrales complexes ; Méthode du point de selle
Probabilité
- Notions de base, distributions de probabilité ; Variance, moments, fonctions génératrices de moments ; Distributions binomiale, de Poisson, gaussienne ; Somme de variables aléatoires, comment transformer la fonction de distribution lorsque les variables sont modifiées ; Théorème de la limite centrale
Théorie des groupes
- Notion de groupe, groupes discrets, groupes continus, exemples ; Les groupes expriment des symétries ; Homomorphismes de groupes ; Représentations de groupes, représentation fidèle ; Groupes de Lie, algèbre